获得孩子抚养权后，只要双方协商一致，可以依法申请更改孩子的姓氏。根据《中华人民共和国户口登记条例》，未满18岁的孩子变更姓名需由父母或收养人向户口登记机关提出。若无对方同意擅自改姓，可能会引发法律纠纷，影响孩子的身份认同。
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